Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Ta có: $2f\left( x \right)+9=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\dfrac{9}{2}\left( * \right).$
Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}.$
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}.$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 1 điểm nên phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ có 1 nghiệm.
Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}.$
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}.$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=-\dfrac{9}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại 1 điểm nên phương trình $2f\left( x \right)+9=0$ có 1 nghiệm.
Đáp án A.