Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m+5$...

Phương pháp:
- Đặt với đưa phương trình về dạng
- Xác định mỗi nghiệm cho bao nhiêu nghiệm trên từng khoảng cụ thể.
- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Đặt với khi đó phương trình trở thành
Ta có
BBT:

Dựa vào BBT đề bài cho, ta thấy phương trình có tối đa 4 nghiệm, mỗi nghiệm cho 2 nghiệm phân biệt, mỗi nghiệm cho 1 nghiệm
Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm thuộc thì phương trình (*):
TH1: Có 1 nghiệm và 3 nghiệm (ktm).
TH2: Có 2 nghiệm và 1 nghiệm (ktm).

.
Mà Có 14 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.