Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)}$ đồng biến trên khoảng nào...

Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm ${g}'\left( x \right)$, sử dụng công thức tính đạo hàm ${{\left( \dfrac{1}{u} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{u}'}}{{{u}^{2}}}$.
- Giải bất phương trình ${g}'\left( x \right)>0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: $f\left( x \right)\ne 0\Leftrightarrow x\ne -2;x\ne 0;x\ne 3$.
Ta có $g\left( x \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}$.
Xét ${g}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow -\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}>0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)<0$.
Dựa vào BBT ta thấy: ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left( -\infty ;-1 \right)\backslash \left\{ -2 \right\} \\
x\in \left( 1;3 \right) \\
\end{array} \right.$
⇒ Hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)}$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right);\left( -2;-1 \right);\left( 1;3 \right)$.
Vì $\left( 1;2 \right)\subset \left( 1;3 \right)$ nên hàm số cũng đồng biến trên $\left( 1;2 \right)$.