Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Biết $f (0) = 0,$ số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{7\pi...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Biết

f (0) = 0,

số nghiệm thuộc đoạn

[- \frac{π}{6}; \frac{7 π}{3}]

của phương trình

f (f (\sqrt{3} \sin x + \cos x)) = 1

là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.

Đặt

t = \sqrt{3} \sin x + \cos x + 2 \sin (x + \frac{π}{6}) .

Với

x \in [- \frac{π}{6}; \frac{7 π}{3}] \Rightarrow x + \frac{π}{6} \in [0; 2 π + \frac{π}{2}] \Rightarrow t \in [- 2; 2] \Rightarrow f (t) \in [- 2; 2] .

Phương trình có dạng

f (f (t)) = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f (t) = α_{1} (α_{1} < - 2) \\ f (t) = α (- 2 < α < 0) \\ f (t) = α_{2} (α_{2} > 2) \end{aligned}

Từ bảng biến thiên ta có phương trình

f (t) = α

có nghiệm

t = t_{0} (0 < t_{0} < 2) .

Khi đó phương trình

\sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{t_{0}}{2}

cho ba nghiệm thuộc đoạn

[- \frac{π}{6}; \frac{7 π}{3}] .

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Biết f(0)=0, số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{7\pi...