Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số ${y=f\left( 1-2x \right)}$ đồng biến trên ${\left( a;b \right)}$ (với $a<b$ ). Giá trị lớn nhất của $S=b-a$ là?
A. ${\dfrac{4}{5}}$.
B. ${4}$.
C. ${2}$.
D. ${10.}$
A. ${\dfrac{4}{5}}$.
B. ${4}$.
C. ${2}$.
D. ${10.}$
Ta có: ${{[f(1-2x)]}^{\prime }}=-2{{f}^{\prime }}(1-2x)$
Để hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1-2x\le m+3 \\
1-2x\ge m-1 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2-m\le 2x \\
2-m\ge 2x \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ge \dfrac{-m-2}{2} \\
x\le \dfrac{2-m}{2} \\
\end{array} \right. \right. \right.$
Suy ra hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ tức là đồng biến trên $\left( \dfrac{-m-2}{2};\dfrac{2-m}{2} \right)$. Để $S=b-a\max $ khi $b=\dfrac{2-m}{2};a=\dfrac{-m-2}{2}$
Suy ra $S=b-a=\dfrac{2-m}{2}-\left( \dfrac{-m-2}{2} \right)=2$
Để hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1-2x\le m+3 \\
1-2x\ge m-1 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2-m\le 2x \\
2-m\ge 2x \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ge \dfrac{-m-2}{2} \\
x\le \dfrac{2-m}{2} \\
\end{array} \right. \right. \right.$
Suy ra hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ tức là đồng biến trên $\left( \dfrac{-m-2}{2};\dfrac{2-m}{2} \right)$. Để $S=b-a\max $ khi $b=\dfrac{2-m}{2};a=\dfrac{-m-2}{2}$
Suy ra $S=b-a=\dfrac{2-m}{2}-\left( \dfrac{-m-2}{2} \right)=2$
Đáp án C.