Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3;-2 \right)$. 2.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;5 \right)$.
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 5;+\infty \right)$. 4. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Có bao nhiêu mệnh đề saitrong các mệnh đề trên?
A. $3$
B. $4$
C. $1$
D. $2~$
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3;-2 \right)$. 2.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;5 \right)$.
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 5;+\infty \right)$. 4. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Có bao nhiêu mệnh đề saitrong các mệnh đề trên?
A. $3$
B. $4$
C. $1$
D. $2~$
Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời
$f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Hàm số $~y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)~$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Cách giải:
Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :
+) $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)$ nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$.
+) $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Do đó, các mệnh đề đúng là $1;3;4,$ mệnh đề sai là $2$.
Vậy có $1$ mệnh đề sai.
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời
$f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Hàm số $~y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi nó xác định và liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ đồng thời $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)~$. (Dấu '=' chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Cách giải:
Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :
+) $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)$ nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$.
+) $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Do đó, các mệnh đề đúng là $1;3;4,$ mệnh đề sai là $2$.
Vậy có $1$ mệnh đề sai.
Đáp án C.