Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có:
$f\left( 1-f\left( {{2}^{x}} \right) \right)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-f\left( {{2}^{x}} \right)=-2 \\
& 1-f\left( {{2}^{x}} \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( {{2}^{x}} \right)=3 \\
& f\left( {{2}^{x}} \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=-2 (VN) \\
& {{2}^{x}}=2 \\
& {{2}^{x}}=0 (VN) \\
& {{2}^{x}}=a\left( a<-2 \right)\left( VN \right) \\
& {{2}^{x}}=b\left( b>2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=2 \\
& {{2}^{x}}=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x={{\log }_{2}}b \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số nghiệm của phương trình $f\left( 1-f\left( {{2}^{x}} \right) \right)=3$ là 2.