Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)+1$ đồng biến trên khoảng

Phương pháp:
- Đặt $t=1-2x.$
- Tính đạo hàm hàm số $f\left( t \right),$ dựa vào BBT giải bất phương trình $y'>0,$ từ đó suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Đặt $t=1-2x,$ hàm số trở thành $y=f\left( t \right)+1.$
Ta có $y'>0\Rightarrow f'\left( t \right)>0\Leftrightarrow f'\left( t \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<-1 \\
& 0<t<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x<-1 \\
& 0<1-2x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& 0<x<\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right);\left( 1;+\infty \right).$