Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới
Số nghiệm của phương trình $f\left( 2f\left( x \right) \right)=0$ là
A. $6\cdot $
B. $5\cdot $
C. $4\cdot $
D. $3\cdot $
A. $6\cdot $
B. $5\cdot $
C. $4\cdot $
D. $3\cdot $
Ta có$f\left( 2f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2f\left( x \right)=1 \\
& 2f\left( x \right)=a (a>2) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{2} \left( 1 \right) \\
& f(x)=\dfrac{a}{2} \left( \dfrac{a}{2}>1 \right) \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt
Phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của $\left( 1 \right)$ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
& 2f\left( x \right)=1 \\
& 2f\left( x \right)=a (a>2) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{2} \left( 1 \right) \\
& f(x)=\dfrac{a}{2} \left( \dfrac{a}{2}>1 \right) \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt
Phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của $\left( 1 \right)$ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án C.