Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ biết $a<0,c>2017$ và $a+b+c<2017.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x...

Cách giải:
Hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ xác định và liên tục trên $D=\mathbb{R}.$
Ta có $f\left( 0 \right)=c>2017>0.$
$f\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)=a+b+c<2017$
Do đó $\left| f\left( -1 \right)-2017 \right|.\left| f\left( 0 \right)-2017 \right|<0$ và $\left| f\left( 1 \right)-2017 \right|.f\left| f\left( 0 \right)-2017 \right|<0$
Mặt khác $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ nên $\exists \alpha <0,\beta >0$ sao cho $f\left( \alpha \right)>2017,f\left( \beta \right)>2017$
$\left| f\left( \alpha \right)-2017 \right|.\left| f\left( -1 \right)-2017 \right|<0$ và $\left| f\left( \beta \right)-2017 \right|.\left| f\left( 1 \right)-2017 \right|<0$
Suy ra đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)-2017$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ có dạng

Vậy số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là 7.