Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau
Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left( 4-x \right)+1$ là
A. $\left( 5;4 \right)$.
B. $\left( 3;2 \right)$.
C. $\left( -3;4 \right)$.
D. $\left( 5;8 \right)$.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left( 4-x \right)+1$ là
A. $\left( 5;4 \right)$.
B. $\left( 3;2 \right)$.
C. $\left( -3;4 \right)$.
D. $\left( 5;8 \right)$.
Cách 1:
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 4-x \right)+1\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 4-x \right)$ ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -{f}'\left( 4-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
4-x=-1 \\
4-x=1\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=5 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left( 4-x \right)+1$ là $\left( 5;4 \right)$
Cách 2: $f'\left( x \right)=3a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)$
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 4-x \right)+1\Rightarrow g'\left( x \right)=-f'\left( 4-x \right)=-3a\left( 5-x \right)\left( 3-x \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=5 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 4-x \right)+1\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 4-x \right)$ ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -{f}'\left( 4-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
4-x=-1 \\
4-x=1\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=5 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left( 4-x \right)+1$ là $\left( 5;4 \right)$
Cách 2: $f'\left( x \right)=3a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)$
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 4-x \right)+1\Rightarrow g'\left( x \right)=-f'\left( 4-x \right)=-3a\left( 5-x \right)\left( 3-x \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=5 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$.
Đáp án A.