Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a\ne 0$ có hai hoành độ cực trị là $x=1$ và $x=3.$ Tập hợp tất cả các giá trị của...

Vì hàm số với có hai hoành độ cực trị là và
Suy ra

Do đó ta có
Trường hợp 1. Với ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
Xét phương trình:
Trường hợp 2. Với ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
Xét phương trình:
Vậy để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt khi