Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \left( a, b, c, d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${f}'\left( f\left( x \right)-3 \right)=0$ là
A. $6$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
Ta có ${f}'\left( f\left( x \right)-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-3=-2 \\
& f\left( x \right)-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=3 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm thực phân biệt và phương trình $\left( 2 \right)$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có $5$ nghiệm thực phân biệt.
& f\left( x \right)-3=-2 \\
& f\left( x \right)-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=3 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm thực phân biệt và phương trình $\left( 2 \right)$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.
Đáp án C.