Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \left( a\ne 0 \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=f\left( 3x-4 \right)$ nghịch biến trong khoảng nào?
A. $\left( 0;2 \right)$ .
B. $\left( \frac{4}{3};2 \right)$.
C. $\left( -4;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
Hàm số $y=f\left( 3x-4 \right)$ nghịch biến trong khoảng nào?
A. $\left( 0;2 \right)$ .
B. $\left( \frac{4}{3};2 \right)$.
C. $\left( -4;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
$\begin{aligned}
& y=f\left(3x-4 \right)\Rightarrow y'=3f'\left(3x-4 \right) \\
& y'<0\Leftrightarrow f'\left(3x-4 \right)<0 \\
& \Leftrightarrow 0<3x-4<2 \\
& \Leftrightarrow \frac{4}{3}<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy hàm số $y=f\left(3x-4 \right)$ nghịch biến trong khoảng $\left(\frac{4}{3}; 2 \right)$.
& y=f\left(3x-4 \right)\Rightarrow y'=3f'\left(3x-4 \right) \\
& y'<0\Leftrightarrow f'\left(3x-4 \right)<0 \\
& \Leftrightarrow 0<3x-4<2 \\
& \Leftrightarrow \frac{4}{3}<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy hàm số $y=f\left(3x-4 \right)$ nghịch biến trong khoảng $\left(\frac{4}{3}; 2 \right)$.
Đáp án C.