Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị như bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số

y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) - f (x)]}

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
A.

3

.
B.

5

.
C.

4

.
D.

6

.

Điều kiện:

{\begin{aligned} x \leq 2 \\ x \neq 3 \\ f^{2} (x) - f (x) \neq 0 \end{aligned}

Ta xét:

f^{2} (x) - f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f (x) = 0 (1) \\ f (x) = 1 (2) \end{aligned}

(1) \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = x_{1} < 0 \\ x = x_{2} \in (0; 2) \\ x = x_{3} > 2 \end{aligned} \Rightarrow f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})

(2) \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 (k \overset{´}{e} p) \\ x = x_{4} > x_{3} \end{aligned} \Rightarrow f (x) - 1 = a x^{2} (x - x_{4})

Khi đó$$

y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) - f (x)]} = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) f (x) [f (x) - 1]}

= \frac{x (x - 2) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3}) a x^{2} (x - x_{4})} = \frac{(x - 2) \sqrt{2 - x}}{a^{2} x (x - 3) (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3}) (x - x_{4})}

Do

x \leq 2

nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là

x = 0; x = x_{1}; x = x_{2}

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ...