Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m$ có nghiệm.
A. $\left[ -1;1 \right].$
B. $\left( -1;3 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left[ -1;3 \right].$
A. $\left[ -1;1 \right].$
B. $\left( -1;3 \right).$
C. $\left( -1;1 \right).$
D. $\left[ -1;3 \right].$
Đặt $t={{\sin }^{2}}x\Rightarrow 0\le t\le 1.$
Phương trình $f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m\Leftrightarrow f\left( t \right)=m\left( * \right),0\le t\le 1.$
Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m\le 3.$
Phương trình $f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m\Leftrightarrow f\left( t \right)=m\left( * \right),0\le t\le 1.$
Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le m\le 3.$
Đáp án D.