Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình $f\left({{f}^{2}}\left( x \right)...

Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:
$f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}^{2}}\left( x \right)=a\in \left( -2;-1 \right)\text{ vo nghiem} \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)=0 \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)=b\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\sqrt{b}\in \left( 1;\sqrt{2} \right) \\
& f\left( x \right)=-\sqrt{b}\in \left( -\sqrt{2};-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình $f\left( x \right)=\sqrt{b}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình $f\left( x \right)=-\sqrt{b}$ có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.