Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình $f\left({{f}^{2}}\left( x \right)...

Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:
$f\left(f^2\left(x\right)\right)=1\iff [\begin{array}{rl}& f^2\left(x\right)=a\in (-2;-1)\text{ vo nghiem}\\ & f^2\left(x\right)=0\\ & f^2\left(x\right)=b\in (1;2)\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=\sqrt{b}\in (1;\sqrt{2})\\ & f\left(x\right)=-\sqrt{b}\in (-\sqrt{2};-1)\end{array}$.
+ Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình $f\left(x\right)=\sqrt{b}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình $f\left(x\right)=-\sqrt{b}$ có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.