Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $-1...

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên là hàm số bậc 3

Từ giả thiết ta có:
Khi đó:
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
Từ đó ta có phương trình
* Giải
Vì nên Do đó phương trình không có nghiệm thỏa mãn đề bài.
*
Vì nên ta phải có
Suy ra phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn là:
* (với
Vì nên ta thấy phương trình có các nghiệm thỏa mãn là và
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.