Cho hàm số $y = f (x) > 0$ liên tục trên $R$ và...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) > 0

liên tục trên

R

và

f (1) = e^{3}

. Biết

f^{'} (x) = (2 x - 3) f (x), \forall x \in R

. Hỏi phương trình

f (x) = e^{2 x^{4} - 3 x + 4}

có bao nhiêu nghiệm
A.

4

.
B.

3

.
C.

2

.
D.

0

.

+) Sử dụng giả thiết

f (x) > 0

và liên tục

\forall x \in R

, ta biến đổi:

f^{'} (x) = (2 x - 3) f (x) \Leftrightarrow \frac{f^{'} (x)}{f (x)} = 2 x - 3

\Rightarrow \ln f (x) = x^{2} - 3 x + C

\Leftrightarrow f (x) = e^{x^{2} - 3 x + C}

+) Từ giả thiết

f (1) = e^{3} \Leftrightarrow e^{- 2 + C} = e^{3} \Leftrightarrow C = 5

. Suy ra

f (x) = e^{x^{2} - 3 x + 5}

+) Xét phương trình

f (x) = e^{2 x^{4} - 3 x + 4}

\Leftrightarrow e^{x^{2} - 3 x + 5} = e^{2 x^{4} - 3 x + 4} \Leftrightarrow 2 x^{4} - x^{2} - 1 = 0

\Leftrightarrow x = \pm 1

.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x)>0 liên tục trên R và...