Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$, gọi $M=\dfrac{a}{{{e}^{b}}}\left( a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -5;-2 \right]$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$ ?
A. 27.
B. 3.
C. 9.
D. 17.
A. 27.
B. 3.
C. 9.
D. 17.
Ta có
$\begin{aligned}
& y'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right) \\
& y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=1(L) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta có $y\left( -5 \right)=\dfrac{22}{{{e}^{5}}};y\left( -3 \right)=\dfrac{6}{{{e}^{3}}};y\left( -2 \right)=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}$
Khi đó $\underset{\left[ -5;-2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{6}{{{e}^{3}}}\Rightarrow a=6;b=3\Rightarrow a+b=9$.
$\begin{aligned}
& y'={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right) \\
& y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=1(L) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta có $y\left( -5 \right)=\dfrac{22}{{{e}^{5}}};y\left( -3 \right)=\dfrac{6}{{{e}^{3}}};y\left( -2 \right)=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}$
Khi đó $\underset{\left[ -5;-2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{6}{{{e}^{3}}}\Rightarrow a=6;b=3\Rightarrow a+b=9$.
Đáp án C.