Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\dfrac{x+m}{x+1}}$ thỏa mãn ${\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} y=\dfrac{16}{3}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ${2 < m \le 4}$
B. ${0 < m \le 2}$
C. ${m>4}$.
D. ${m \le 0}$
A. ${2 < m \le 4}$
B. ${0 < m \le 2}$
C. ${m>4}$.
D. ${m \le 0}$
- Ta có $y'=\dfrac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
- Nếu m =1=> y =1. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
-Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, liên tục trên đoạn [1; 2], không có cực trị. Do đó max, min chỉ có thể đạt được tại hai đầu mút. Do đó ta có:
$\begin{aligned}
& {{\min }_{\left[ 1;2 \right]}}y+{{\max }_{\left[ 1;2 \right]}}y=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)=\dfrac{16}{3} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow 3+3m+4+2m=32 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow $ 5m = 25 $\Leftrightarrow $ m = 5
Vậy m = 5.
- Nếu m =1=> y =1. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
-Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, liên tục trên đoạn [1; 2], không có cực trị. Do đó max, min chỉ có thể đạt được tại hai đầu mút. Do đó ta có:
$\begin{aligned}
& {{\min }_{\left[ 1;2 \right]}}y+{{\max }_{\left[ 1;2 \right]}}y=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)=\dfrac{16}{3} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{1+m}{2}+\dfrac{2+m}{3}=\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow 3+3m+4+2m=32 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow $ 5m = 25 $\Leftrightarrow $ m = 5
Vậy m = 5.
Đáp án C.