Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\dfrac{x+b}{cx-1}}$ có đồ thị như hình bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${c<0,b<0.}$
B. ${c>0,b<0.}$
C. ${c<0,b>0.}$
D. ${c>0,b>0.}$
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${c<0,b<0.}$
B. ${c>0,b<0.}$
C. ${c<0,b>0.}$
D. ${c>0,b>0.}$
Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{c} \right\}$
Ta có $y'=\dfrac{1\left( cx-1 \right)-c\left( x+b \right)}{{{\left( cx-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-1-cb}{{{\left( cx-1 \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên D nên $y'<0,\forall x\in D\Rightarrow -1-cb<0 \forall x\in D\Rightarrow cb>-1 \forall x\in D$
Lại có $y\left( 0 \right)<0\Rightarrow -b<0\Rightarrow b>0.$ Suy ra $c>0.$
Ta có $y'=\dfrac{1\left( cx-1 \right)-c\left( x+b \right)}{{{\left( cx-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-1-cb}{{{\left( cx-1 \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên D nên $y'<0,\forall x\in D\Rightarrow -1-cb<0 \forall x\in D\Rightarrow cb>-1 \forall x\in D$
Lại có $y\left( 0 \right)<0\Rightarrow -b<0\Rightarrow b>0.$ Suy ra $c>0.$
Đáp án D.