Cho hàm số $y=\dfrac{x+a}{bx-2}$ $\left( ab\ne -2 \right)$. Biết rằng $a$ và $b$ là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm...

Ta có $y'=\dfrac{-2-ab}{{{\left( bx-2 \right)}^{2}}}.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $A\left( -1;2 \right)$ là
$\Delta :y'\left( -1 \right).\left( x+1 \right)+2$ hay $\Delta :y=y'\left( -1 \right).x+2+y'\left( -1 \right).$
Để $\Delta $ song song với đường thẳng $d:y=3x-7$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( -1 \right)=3 \\
& 2+y'\left( -1 \right)\ne -7 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-2-ab}{{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=3\text{ }\left( 1 \right) \\
& 2+\dfrac{-2-ab}{{{\left( b+2 \right)}^{2}}}\ne -7\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Mà điểm $A\left( -1;2 \right)$ thuộc đồ thị hàm số nên $\dfrac{1-a}{b+2}=2\Leftrightarrow a=-2b-3$ thay vào (1) ta được $\dfrac{-2-b\left( -2b-3 \right)}{{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}+9b+14=0 \\
& b\ne -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow b=-7 $ suy ra $ a=11$ thỏa mãn (2).
Vậy $a-3b=11-3.\left( -7 \right)=32.$