Cho hàm số $y = \frac{x + a}{b x - 2}$ $(a b \neq - 2)$ . Biết rằng $a$ và $b$ là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{x + a}{b x - 2}

(a b \neq - 2)

. Biết rằng

a

và

b

là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

A (- 1; 2)

song song với đường thẳng

d : 3 x - y - 7 = 0

. Khi đó giá trị của

a - 3 b

bằng
A.

- 13

.
B.

4

.
C.

32

.
D.

7

.

Ta có

y^{'} = \frac{- 2 - a b}{{(b x - 2)}^{2}} .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm

A (- 1; 2)

là

Δ : y^{'} (- 1) . (x + 1) + 2

hay

Δ : y = y^{'} (- 1) . x + 2 + y^{'} (- 1) .

Để

Δ

song song với đường thẳng

d : y = 3 x - 7

thì

{\begin{aligned} y^{'} (- 1) = 3 \\ 2 + y^{'} (- 1) \neq - 7 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} \frac{- 2 - a b}{{(b + 2)}^{2}} = 3 (1) \\ 2 + \frac{- 2 - a b}{{(b + 2)}^{2}} \neq - 7 (2) \end{aligned} .

Mà điểm

A (- 1; 2)

thuộc đồ thị hàm số nên

\frac{1 - a}{b + 2} = 2 \Leftrightarrow a = - 2 b - 3

thay vào (1) ta được

\frac{- 2 - b (- 2 b - 3)}{{(b + 2)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow {\begin{aligned} b^{2} + 9 b + 14 = 0 \\ b \neq - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow b = - 7

suy ra

a = 11

thỏa mãn (2).
Vậy

a - 3 b = 11 - 3. (- 7) = 32.

Đáp án C.

Cho hàm số y=x+abx−2 (ab≠−2). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm...