Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $\left( d \right):y+2x=m$, với m là tham số. Biết rằng với mọi giá trị của m thì d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB.
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $6\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $6\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x-4}{x+1}=-2x+m \left( {{x}^{1}}-1 \right)$
Ta có D > 0, d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của(*) .
Theo định lí Viet, ta có $\left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{m-3}{2} \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{-m-4}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Giả sử $A\left( {{x}_{1}};-2{{x}_{1}}+m \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};-2{{x}_{2}}+m \right)$ là tọa độ giao điểm của d và(C).
Dấu'' = '' xảy ra m = - 1.
Ta có D > 0, d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của(*) .
Theo định lí Viet, ta có $\left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{m-3}{2} \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{-m-4}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Giả sử $A\left( {{x}_{1}};-2{{x}_{1}}+m \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};-2{{x}_{2}}+m \right)$ là tọa độ giao điểm của d và(C).
Dấu'' = '' xảy ra m = - 1.
Đáp án D.