Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{4}}-\left( 3m+2...

Hàm số đã cho xác định khi: ${{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m+1\ne 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}\ne 1 \\
& {{x}^{2}}\ne 3m+1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne \pm 1 \\
& {{x}^{2}}\ne 3m+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=0$. Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng $y=0$.
Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ $\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}=3m+1$ có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1, -3$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m+1>0 \\
& 3m+1\ne 1 \\
& 3m+1\ne 9 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{3} \\
& m\ne 0 \\
& m\ne \dfrac{8}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2019 ; 2019 \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận là 2019.