Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{4}}-\left( 3m+2...

Hàm số đã cho xác định khi: $x^4-(3m+2)x^2+3m+1\ne 0$ $\iff \{\begin{array}{rl}& x^2\ne 1\\ & x^2\ne 3m+1\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& x\ne \pm 1\\ & x^2\ne 3m+1\end{array}$.
Ta có: $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=0$. Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng $y=0$.
Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ $\iff$ phương trình $x^2=3m+1$ có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1,-3$ $\iff \{\begin{array}{rl}& 3m+1>0\\ & 3m+1\ne 1\\ & 3m+1\ne 9\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& m>-{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ & m\ne 0\\ & m\ne {\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$.
Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2019;2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận là 2019.