Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-9$.
A. $y+16=-9\left( x+3 \right).$
B. $y-16=-9\left( x+3 \right).$
C. $y=-9\left( x+3 \right).$
D. $y-16=-9\left( x-3 \right).$
A. $y+16=-9\left( x+3 \right).$
B. $y-16=-9\left( x+3 \right).$
C. $y=-9\left( x+3 \right).$
D. $y-16=-9\left( x-3 \right).$
Ta có: $y'={{x}^{2}}+6x$
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
${{x}^{2}}+6x=-9\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+9=0\Leftrightarrow x=-3$
Với $x=-3\Rightarrow y=16$
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-9$ là:
$y-16=-9\left( x+3 \right)$
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
${{x}^{2}}+6x=-9\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+9=0\Leftrightarrow x=-3$
Với $x=-3\Rightarrow y=16$
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-9$ là:
$y-16=-9\left( x+3 \right)$
Đáp án B.