Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ khi:

Hàm số xác định khi: $x-m\ne 0\Leftrightarrow x\ne m.$
$y=\dfrac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'<0\forall x\in \left( -\infty ;3 \right) \\
& \left( -\infty ;3 \right)\subset D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m+2<0 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge 3.$