Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đó đồng biến trên $\mathbb{R}.$
B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số đó nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
A. Hàm số đó đồng biến trên $\mathbb{R}.$
B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số đó nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Xét hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Ta có: $y'=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0$ với mọi $x\ne 1.$
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Ta có: $y'=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0$ với mọi $x\ne 1.$
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Đáp án B.