Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-m},$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)?$
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{-m-1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\in D.$
Hàm số nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y'<0\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\
& \left( 2;+\infty \right)\subset D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m-1<0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Ta có $y'=\dfrac{-m-1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}},\forall x\in D.$
Hàm số nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y'<0\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\
& \left( 2;+\infty \right)\subset D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m-1<0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án A.
