Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(2;3) .
A. y= 2 x– 1
B. $y=-3x+9~~~$
C. y= 3 x- 3
D. $y=-2x+7$
A. y= 2 x– 1
B. $y=-3x+9~~~$
C. y= 3 x- 3
D. $y=-2x+7$
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là:
$y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right).~$
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$ \ { 1 } . Ta có $y'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm M( 2;3 ) có hệ số góc là $k={{y}^{\prime }}(2)=\dfrac{-2}{{{(2-1)}^{2}}}=-2$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M( 2;3 ) là: $y=-2\left( x-2 \right)+3\Leftrightarrow y=-2x+~7.~$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là:
$y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right).~$
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$ \ { 1 } . Ta có $y'=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm M( 2;3 ) có hệ số góc là $k={{y}^{\prime }}(2)=\dfrac{-2}{{{(2-1)}^{2}}}=-2$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M( 2;3 ) là: $y=-2\left( x-2 \right)+3\Leftrightarrow y=-2x+~7.~$
Đáp án D.