Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A. $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{11}{2}$.
B. $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
C. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{15}{2}$.
D. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
A. $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{11}{2}$.
B. $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
C. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{15}{2}$.
D. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$. tại ${{x}_{0}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{y}_{0}}=\dfrac{1-1}{1+1}=0 \\
& {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=\dfrac{2}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến $y={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}=\dfrac{1}{2}\left( x-1 \right)=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
& {{y}_{0}}=\dfrac{1-1}{1+1}=0 \\
& {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=\dfrac{2}{{{\left( {{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến $y={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}=\dfrac{1}{2}\left( x-1 \right)=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.