Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{3}}}}$ với $m$ là tham số thực và $m>\dfrac{1}{2}$.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Xét phương trình ${{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}=0$ có ${\Delta }'=1-2m<0,\forall m>\dfrac{1}{2}$.
Phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.
Phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.
Đáp án B.