Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ trên $\left[ 0;1 \right].$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=0.$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{1}{2}.$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{1}{2}.$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=1.$
A. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=0.$
B. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=-\dfrac{1}{2}.$
C. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=\dfrac{1}{2}.$
D. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=1.$
Hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{2} \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{3}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -\dfrac{1}{2}.$
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$ và $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
Khi đó xét trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thì $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y={{y}_{\left( 1 \right)}}=0$ và $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y={{y}_{\left( 0 \right)}}=-1.$
Ta có $y'=\dfrac{3}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -\dfrac{1}{2}.$
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$ và $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
Khi đó xét trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thì $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y={{y}_{\left( 1 \right)}}=0$ và $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y={{y}_{\left( 0 \right)}}=-1.$
Đáp án A.