Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{1-x}$ và điểm $I\left( 1;-1 \right)$. Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc...

Phương pháp giải:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .
- Đường thẳng vuông góc với vecto khi và chỉ khi vtcp của đường thẳng vuông góc với vecto .
Giải chi tiết:
TXĐ: .
Gọi thuộc đồ thị hàm số .
Ta có nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có hệ số góc là .
⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là: , có 1 VTCP là .
Ta có: .
Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên .


⇒ và .