Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-{{m}^{2}}-1}{x+2m}$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng $\dfrac{1}{5}$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $3$.
Ta có $y'=\dfrac{3{{m}^{2}}+1}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}>0, \forall x\ne -2m$
Hàm số đạt GTLN trên $\left[ 1; 3 \right]$ khi $\left\{ \begin{matrix}
-2m\notin \left[ 1; 3 \right] \\
y(3)=\dfrac{-{{m}^{2}}+3m-1}{2m+3}=\dfrac{1}{5} (*) \\
\end{matrix} \right.$
Giải (*): $\dfrac{-{{m}^{2}}+3m-1}{2m+3}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow -5{{m}^{2}}+15m-5=2m+3$ $\Leftrightarrow -5{{m}^{2}}+13m-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 (tm) \\
m=\dfrac{8}{5} (tm) \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số đạt GTLN trên $\left[ 1; 3 \right]$ khi $\left\{ \begin{matrix}
-2m\notin \left[ 1; 3 \right] \\
y(3)=\dfrac{-{{m}^{2}}+3m-1}{2m+3}=\dfrac{1}{5} (*) \\
\end{matrix} \right.$
Giải (*): $\dfrac{-{{m}^{2}}+3m-1}{2m+3}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow -5{{m}^{2}}+15m-5=2m+3$ $\Leftrightarrow -5{{m}^{2}}+13m-8=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 (tm) \\
m=\dfrac{8}{5} (tm) \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án B.