Cho hàm số $y = \frac{m x - m^{2} - 1}{x + 2 m}$ với m là tham số. Có...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{m x - m^{2} - 1}{x + 2 m}

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của

m

để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[1; 3]

bằng

\frac{1}{5}

.
A.

1

.
B.

2

.
C.

0

.
D.

3

.

Ta có

y^{'} = \frac{3 m^{2} + 1}{{(x + 2 m)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2 m

Hàm số đạt GTLN trên

[1; 3]

khi

{\begin{matrix} - 2 m \notin [1; 3] \\ y (3) = \frac{- m^{2} + 3 m - 1}{2 m + 3} = \frac{1}{5} (*) \end{matrix}

Giải (*):

\frac{- m^{2} + 3 m - 1}{2 m + 3} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow - 5 m^{2} + 15 m - 5 = 2 m + 3

\Leftrightarrow - 5 m^{2} + 13 m - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 (t m) \\ m = \frac{8}{5} (t m) \end{matrix}

Vậy có 2 giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án B.

Cho hàm số y=mx−m2−1x+2m với m là tham số. Có...