Cho hàm số $y=\dfrac{mx+2}{2x+m},m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên...

TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-m}{2} \right\};y'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-m}{2}\notin \left( 0;1 \right) \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-m}{2}\le 0 \\
& \dfrac{-m}{2}\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge 0 \\
& m\le -2 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<m<2 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy có 2 giá trị $ m$ nguyên thỏa mãn.