Cho hàm số $y=\dfrac{mx-18}{x-2m}.$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty...

Phương pháp:
- Tìm TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{0}} \right\}.$
- Để hàm số đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì $y'>0\forall x\in \left( a;b \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& {{x}_{0}}\notin \left( a;b \right) \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2m \right\}.$
Ta có $y=\dfrac{mx-18}{x-2m}\Rightarrow y'=\dfrac{-2{{m}^{2}}+18}{{{\left( x-2m \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì $y'>0\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 18-2{{m}^{2}}>0 \\
& 2m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<3 \\
& 2m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<3 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<m\le 1$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}=S.$
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng: $-2-1+0+1=-2.$