Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{mx-18}{x-2m}.$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$ Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $-2.$
B. $-5.$
C. 2.
D. $-3.$
A. $-2.$
B. $-5.$
C. 2.
D. $-3.$
Điều kiện: $x\ne 2m.$
Ta có: $y'=\dfrac{-2{{m}^{2}}+18}{{{\left( x-2m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& 2m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2{{m}^{2}}+18>0 \\
& 2m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<3 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<m\le 1.$
Vậy $S=\left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$ Tổng các phần tử của $S:-2.$
Ta có: $y'=\dfrac{-2{{m}^{2}}+18}{{{\left( x-2m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& 2m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2{{m}^{2}}+18>0 \\
& 2m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<m<3 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<m\le 1.$
Vậy $S=\left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$ Tổng các phần tử của $S:-2.$
Đáp án A.