Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)$ ?
A. $m<1$.
B. $1\le m<2$.
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m>2$.
A. $m<1$.
B. $1\le m<2$.
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m>2$.
TXĐ: ${\mathbb{R} \backslash\{-m\}}$
${y\prime =\dfrac{(m+1) m-(2 m+2)}{(x+m)^2}=\dfrac{m^2-m-2}{(x+m)^2}}$
Hàm số nghịch biến trên ${(-1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^2-m-2<0 \\ -m \leq-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1<m<2 \\ m \geq 1\end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m<2\right.\right.}$.
${y\prime =\dfrac{(m+1) m-(2 m+2)}{(x+m)^2}=\dfrac{m^2-m-2}{(x+m)^2}}$
Hàm số nghịch biến trên ${(-1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^2-m-2<0 \\ -m \leq-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1<m<2 \\ m \geq 1\end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m<2\right.\right.}$.
Đáp án B.