Cho hàm số $y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}$ . Xác định $m$ để hàm...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}

. Xác định

m

để hàm số đồng biến trên

(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})

.
A.

m \geq - 20

.
B.

m < - 20

.
C.

[\begin{aligned} - 20 < m < 0 \\ m > 5 \end{aligned}

.
D.

[\begin{aligned} - 20 < m \leq 0 \\ m \geq 5 \end{aligned}

Đặt

t = \cos x \Rightarrow y = \frac{t + 2}{10 t - m} \Rightarrow y^{'} = \frac{- m - 20}{{(10 t - m)}^{2}}

.
Với

x \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2})

thì

t \in (0; \frac{1}{2})

Hàm số

y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}

đồng biến trên

(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})

Hàm số

y = \frac{t + 2}{10 t - m}

nghịch biến trên

(0; \frac{1}{2})

\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall t \in (0; \frac{1}{2})

\Leftrightarrow \frac{m + 20}{{(10 t - m)}^{2}} \leq 0, \forall t \in (0; \frac{1}{2})

\Leftrightarrow {\begin{aligned} m + 20 < 0 \\ \frac{m}{10} \notin (0; \frac{1}{2}) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = - 20 \\ m \notin (0; 5) \end{aligned} \Leftrightarrow m < - 20

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=cos⁡x+210cos⁡x−m. Xác định m để hàm...