Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{bx-c}{x-a}$ ( $a\ne 0$ và $a,b,c\in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a<0,b>0,c-ab<0.$
B. $a>0,b>0,c-ab<0.$
C. $a>0,b<0,c-ab<0.$
D. $a<0,b<0,c-ab>0.$
A. $a<0,b>0,c-ab<0.$
B. $a>0,b>0,c-ab<0.$
C. $a>0,b<0,c-ab<0.$
D. $a<0,b<0,c-ab>0.$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ a \right\}.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=b,$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=b.$ Dựa vào đồ thị ta suy ra $b>0.$
Dựa vào đồ thị, ta có $\underset{x\Rightarrow {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\Rightarrow {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ,$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=a$ với $a>0.$
Ta có $y'=\dfrac{c-ab}{{{\left( x-a \right)}^{2}}}.$
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó $c-ab<0.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=b,$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=b.$ Dựa vào đồ thị ta suy ra $b>0.$
Dựa vào đồ thị, ta có $\underset{x\Rightarrow {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\Rightarrow {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ,$ do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=a$ với $a>0.$
Ta có $y'=\dfrac{c-ab}{{{\left( x-a \right)}^{2}}}.$
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó $c-ab<0.$
Đáp án B.