Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A\left( 0;1 \right)$, tiếp tuyến $A$ có hệ số góc bằng $-3.$ Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện sau:
A. $a+b=3.$
B. $a+b=2.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=0.$
A. $a+b=3.$
B. $a+b=2.$
C. $a+b=1.$
D. $a+b=0.$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{-a-b}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.$
Điểm $A\left( 0;1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x-1}$ nên $1=\dfrac{b}{-1}\Leftrightarrow b=-1.$
Tiếp tuyến tại $A\left( 0;1 \right)$ có hệ số góc bằng $-3$ nên
$y'\left( 0 \right)=-3\Leftrightarrow \dfrac{-a+1}{1}=-3\Leftrightarrow a=4.$
Vậy $a+b=3.$
Ta có $y'=\dfrac{-a-b}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}.$
Điểm $A\left( 0;1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x-1}$ nên $1=\dfrac{b}{-1}\Leftrightarrow b=-1.$
Tiếp tuyến tại $A\left( 0;1 \right)$ có hệ số góc bằng $-3$ nên
$y'\left( 0 \right)=-3\Leftrightarrow \dfrac{-a+1}{1}=-3\Leftrightarrow a=4.$
Vậy $a+b=3.$
Đáp án A.