Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + 1}$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{a x + b}{c x + 1}

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Xét các mệnh đề
(1)

c = 1

. (2)

a = 2

.
(3) Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty)

.
(4) Nếu

y^{'} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

thì

b = 1

.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A.

1

.
B.

4

.
C.

2

.
D.

3

.

Ta có

lim_{x \to - 1^{-}} \frac{a x + b}{c x + 1} = + \infty \Rightarrow x = \frac{- 1}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1

suy ra (1) đúng

lim_{x \to + \infty} \frac{a x + b}{c x + 1} = \frac{a}{c} = 2

\Rightarrow a = 2 c = 2

suy ra (2) đúng
Hàm số đồng biến khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

nên (3) sai.

y^{'} = \frac{a - b c}{{(c x + 1)}^{2}} = \frac{2 - b}{{(x + 1)}^{2}} = 1

\Rightarrow b = 1

suy ra (4) đúng

Đáp án D.

Cho hàm số y=ax+bcx+1 có bảng biến thiên như hình vẽ...