Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xét các mệnh đề
(1) $c=1$. (2) $a=2$.
(3) Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;+\infty \right)$.
(4) Nếu ${y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ thì $b=1$.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
Xét các mệnh đề
(1) $c=1$. (2) $a=2$.
(3) Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;+\infty \right)$.
(4) Nếu ${y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ thì $b=1$.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. $1$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có $\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{ax+b}{cx+1}=+\infty \Rightarrow x=\dfrac{-1}{c}=-1\Rightarrow c=1$ suy ra (1) đúng
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{ax+b}{cx+1}=\dfrac{a}{c}=2$ $\Rightarrow a=2c=2$ suy ra (2) đúng
Hàm số đồng biến khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$ nên (3) sai.
${y}'=\dfrac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2-b}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=1$ $\Rightarrow b=1$ suy ra (4) đúng
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{ax+b}{cx+1}=\dfrac{a}{c}=2$ $\Rightarrow a=2c=2$ suy ra (2) đúng
Hàm số đồng biến khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$ nên (3) sai.
${y}'=\dfrac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2-b}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=1$ $\Rightarrow b=1$ suy ra (4) đúng
Đáp án D.