Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{3{{x}^{2}}+13x+19}{x+3}$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. $5x-2y+13=0$.
B. $y=3x+13$.
C. $y=6x+13$.
D. $2x+4y-1=0$.
A. $5x-2y+13=0$.
B. $y=3x+13$.
C. $y=6x+13$.
D. $2x+4y-1=0$.
Phương pháp tự luận ${y}'=\dfrac{3{{x}^{2}}+18x+20}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{3} \\
& x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=6x+13$.
Phương pháp trắc nghiệm
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có: $\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{g}'\left( x \right)}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
$y=\dfrac{{{\left( 3{{x}^{2}}+13x+19 \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+3 \right)}^{\prime }}}\Leftrightarrow y=6x+13$.
& x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{3} \\
& x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=6x+13$.
Phương pháp trắc nghiệm
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có: $\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\dfrac{{f}'\left( x \right)}{{g}'\left( x \right)}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
$y=\dfrac{{{\left( 3{{x}^{2}}+13x+19 \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+3 \right)}^{\prime }}}\Leftrightarrow y=6x+13$.
Đáp án C.