Cho hàm số $y={\displaystyle \frac{3x^2+13x+19}{x+3}}$. Đường thẳng đi qua...

Phương pháp tự luận $y^{\prime }={\displaystyle \frac{3x^2+18x+20}{{(x+3)}^2}}=0\iff [\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{-9+\sqrt{21}}{3}}\\ & x={\displaystyle \frac{-9-\sqrt{21}}{3}}\end{array}$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=6x+13$.
Phương pháp trắc nghiệm
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có: ${\displaystyle \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}={\displaystyle \frac{f^{\prime }\left(x\right)}{g^{\prime }\left(x\right)}}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
$y={\displaystyle \frac{{(3x^2+13x+19)}^{\prime }}{{(x+3)}^{\prime }}}\iff y=6x+13$.