Cho hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x-4}$ ( $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

Đạo hàm $y=\dfrac{2x+m}{x-4}\Rightarrow y'=\dfrac{-8-m}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}.$
Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét $f\left( 0 \right)=-\dfrac{m}{4};f\left( 2 \right)=\dfrac{m+4}{-2}.$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
$-8-m>0\Rightarrow m<-8\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=f\left( 2 \right)\Rightarrow \dfrac{m+4}{-2}=3\Rightarrow m=-10$ (thỏa mãn).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
$m>-8\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=f\left( 0 \right)\Rightarrow \dfrac{m}{-4}=3\Rightarrow m=-12$ (loại).