Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+12}{x+m}$ (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ ?
A. Vô số.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
A. Vô số.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
Ta có $y=\dfrac{2x+12}{x+m}\Rightarrow y'=\dfrac{2m-12}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$ với $x\ne -m$.
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow y'<{{0}^{{}}}\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m-12<0 \\
x\ne -m \\
\end{matrix},x\in \left( 2;+\infty \right) \right.$
$\Leftrightarrow y'<{{0}^{{}}}\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m-12<0 \\
-m\le 2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<6 \\
m\ge -2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow -2\le m<6$.
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow y'<{{0}^{{}}}\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m-12<0 \\
x\ne -m \\
\end{matrix},x\in \left( 2;+\infty \right) \right.$
$\Leftrightarrow y'<{{0}^{{}}}\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m-12<0 \\
-m\le 2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<6 \\
m\ge -2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow -2\le m<6$.
Đáp án D.