Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+2}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}.$ Ta có $y=\dfrac{2x+1}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D$.
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ ; $\left( -2;+\infty \right)$.
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}.$ Ta có $y=\dfrac{2x+1}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D$.
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ ; $\left( -2;+\infty \right)$.
Đáp án A.