Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$. Tính $M+m$

Phương pháp:
Xét hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( x\ne -\dfrac{d}{c} \right)$ trên đoạn $\left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]$ ta có:
+) Với ${y}'>0\forall x\in \left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]}{\mathop{Min}} y=y\left( {{x}_{1}} \right) \\
& \underset{\left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]}{\mathop{Max}} y=y\left( {{x}_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
+) Với ${y}'<0\forall x\in \left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]}{\mathop{Min}} y=y\left( {{x}_{2}} \right) \\
& \underset{\left[ {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right]}{\mathop{Max}} y=y\left( {{x}_{1}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Xét hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ trên $\left[ 0;3 \right]$ ta có:
${y}'=\dfrac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0\forall x\in \left[ 0;3 \right]\Rightarrow $ Hàm số đã cho đồng biến trên $\left[ 0;3 \right]$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} y=y\left( 3 \right)=1 \\
& m=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}} y=y\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=\dfrac{1}{2}$