Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}.$ Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$ Ta có $y=\dfrac{2x-1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\forall x\in D.$
Vậy hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right),\left( 1;+\infty \right).$
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$ Ta có $y=\dfrac{2x-1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\forall x\in D.$
Vậy hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right),\left( 1;+\infty \right).$
Đáp án A.