Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D,$ do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D,$ do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Đáp án B.